4、你逃课不会是为了自学吧？ (第1/2页)
静——
整个教室里一片安静！
随即，无数道目光齐刷刷地投向后排。
“林枫？卧槽！这不是被罚写论文的林枫吗？”
“他刚刚说什么？他想试试这道题？”
“不是吧，宋清歌都没答出来，他还想试试？”
“疯了吧？搞笑呢？”
……
震惊！
疑惑！
讥讽！
议论声此起彼伏。
原因无他，林枫这个名字平常在数应班里实在是和学习连不到一块去，就没听说过在学习方面有什么能力。
更别提，昨天逃课还被抓了！
就这种，能答出来这道连学霸宋清歌都不会的高数题？
不可能的！
开什么玩笑！
旁边的陈坤直接石化，翻课本的姿势保持的一动不动，“枫……枫哥……你干嘛呢……”
林枫又没搭理他。
台上的张洪涛也有些愣住了。
学生们的讨论他听得很清楚，这个举手的男生叫林枫。
正是他昨天窥群看到“数应一班”班群里被老王抓住逃课罚写论文的两个学生其中之一。
当时他还在想，将来自己抓住逃课了的，要不要也来上这一波，没想到，今天就见到了当事人，并且还要回答自己出的这道难题？
这……
可能吗？
还是那句话，平常逃课的学生真是因为知识点都会了才逃课？
那都是不想上课才逃课的！
哪有什么知识点都会的“天才”？
不过，这也不是绝对的，985、211的学生或许可以做到，但在江阳师范……
那绝对不可能的！
所以，对于林枫想试试这道题这件事，张洪涛并不看好。
但他还是把林枫请了上来：“林枫同学是吧？既然你想试试，那就上来吧。”
说着，往旁边让了让，把讲台和黑板的位置腾了出来。
林枫站了起来，正要往外走，陈坤却一把拽住了他的衣角，声音颤抖地说道：“枫哥！我不知道你被什么玩意附身了！但你要想清楚，你要是上去答不出来，那可真的是要更丢人了！”
“没事，放心吧。”
林枫摇摇头，把衣角从陈坤手里抽了出来，大步走上讲台。
很快，便站在了黑板前，但他并没有立马开始解题，反而转头认真确认道：
“老师，你前面说的是真的？只要写出来这道题平时分就可以得满分？”
“当然！我说话算数！”
张洪涛很是肯定地说道。
“嗯！那就好！”
林枫重重点了点头。
还是那句话，只要平时分满分，期末高数这门课随便考都能过，都不会挂科的。
高数这门课一过关，期末其他科目的压力也会小很多，挂科的概率也会随之减少。
只要不挂科，就不会堵死考选调生的这条路。
而这，也正是他上台的原因。
说罢，他不再犹豫，拿起粉笔直接开写，抬手便写下了第一行式子：
y₁=0
边写边讲道：
“首先，y恒等于0，是这个方程的一个解，满足初始条件y(0)=0，这个很显然。”
“然后，用分离变量法。”
粉笔在黑板上快速移动，发出咔咔的响声。
dy/y^(2/3)=dx
两边积分。
3y^(1/3)=x+C
代入初始条件y(0)=0，得C=0。
所以y=(x/3)³。
即：
y₂=(x/3)³
“这是第二个解，同样满足初始条件y(0)=0。”
写到这里，台下众人还没太大反应，议论声依旧。
毕竟这两步，刚才宋清歌已经说过了，不算稀奇。
真正难的还在后面！
“所以，现在问题来了，为什么这个方程会有两个解？”
“根据常微分方程的唯一性定理——皮卡-林德洛夫定理，如果函数f(x，y)在某个区域内关于y满足利普希茨条件，那么初值问题的解是唯一的。”
他说着，在在黑板上写下了利普希茨条件的表达式：
|f(x，y₁)-f(x，y₂)|≤L|y₁-y₂|
“在这道题里，f(x，y)=y^(2/3)。”
“我们来检验它是否满足利普希茨条件。”
粉笔继续移动。
“对f关于y求偏导：∂f/∂y=(2/3)·y^(-1/3)”
他在这个式子下面重重地画了一道横线。
“当y趋近于0的时候，这个偏导数趋近于无穷大。”
“也就是说，在y=0这个点的邻域内，f(x，y)关于y的利普希茨条件不成立。”
“唯一性定理的前提条件不满足，所以唯一性无法保证。”
“这就是为什么这个方程在初始条件y(0)=0处，可以同时存在y₁=0和y₂=(x/3)³两个解。”
说完，他转过身，放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。
整个过程很快，短短几分钟，一个完整又严密的推导过程便铺满整个黑板。
教室里再也没有议论声了。
极其安静！
一片死寂！
几乎所有学生都瞪大了眼睛，死死盯着讲台上林枫的身影。
前排的宋清歌，手中的笔也悬在了半空中，半天没有落下。
陈坤更是来了一句国粹：“卧槽！枫哥真的会？”
难以置信！
难以置信！
这道连高考数学138分学霸都不会的高数题，竟然被一个逃课的林枫如此轻松地解决了？
就像做小学数学题一般？
这简直是太不可思议了！
而且——
这用的是什么？
利普希茨条件？
这是什么东西？
怎么没有听过？
讲台上，张洪涛看了一遍又一遍黑板上的推导过程，久久不语。
从分离变量法到皮卡定理，再到利普希茨条件的验证，整个推导逻辑很是严密，步骤也非常完整，找不出一丝毛病。
但关键问题是，利普希茨条件是个超纲的知识点，大一上根本不会学的，这个定理到大一下常微分方程里面才会讲到。
包括皮卡存在唯一性定理，也是那时候才会有的。
“林枫？”
“嗯？”
“利普希茨条件和皮卡存在唯一性定理，这些内容我在课上从来没有讲过，属于超纲知识点。”
张洪涛语速很慢，像是在确认什么。
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